Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.

--- mathe:sinus:sinus1 [2009/12/02 14:40]
admin
+++ mathe:sinus:sinus1 [2013/01/20 20:18] (aktuell)
admin
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 <html>
-<applet name="ggbApplet"
+<applet codebase="http://jars.geogebra.org/webstart/"
-    code="geogebra.GeoGebraApplet"
+        archive="geogebra.jar"
-    codebase="./"
+        code="geogebra.GeoGebraApplet"
-    archive="http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.jar"
+        width="200" height="40">
-    width="200" height="40" MAYSCRIPT>
 	<param name="filename" value="data/media/mathe/sinus/singonio.ggb">
 	<param name="type" value="button"/>
-	<param name="bgcolor" value="#FFFFFF"/>
+Das GeoGebra Applet konnte nicht gestartet werden. Bitte installieren Sie Java 1.5 (oder höher) für diese Browser (<a href="http://java.sun.com/getjava">Installiere Java</a>)
-Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (<a href="http://java.sun.com/getjava">Click here to install Java now</a>)
 </applet>
 </html>
+Falls es nicht klappt, laden Sie [[http://mphinfo.bplaced.net/data/media/mathe/sinus/singonio.ggb|hier]] die GeoGebra-Datei herunter.
 ===Die Parameter der Sinus-Funktion===
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   * Belasse b=1 und stelle c=1 ein. Beachte die Änderung und vollziehe sie geistig nach!
   * Stelle nun c zurück auf c=0 und ändere b auf b=2 oder b=1/2. Auch diese Veränderungen solltest du verstehen können.
-  * Ändere nun b und c und versuche einzusehen, warum sich die Funktion so verhält. (Diesen Punkte werden wir noch genauer diskutieren.)
+  * Ändere nun b und c und versuche einzusehen, warum sich die Funktion so verhält. (Diesen Punkt werden wir noch genauer diskutieren.)
 <html>
-<applet name="ggbApplet"
+<applet codebase="http://jars.geogebra.org/webstart/"
-    code="geogebra.GeoGebraApplet"
+        archive="geogebra.jar"
-    codebase="./"
+        code="geogebra.GeoGebraApplet"
-    archive="http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.jar"
+        width="610" height="337">
-    width="610" height="337">
 	<param name="filename" value="data/media/mathe/sinus/sin.ggb">
 	<param name="framePossible" value="false">
 	<param name="showResetIcon" value="false">
 	<param name="enableRightClick" value="false">
 	<param name="showMenuBar" value="false">
@@ Zeile 51: / Zeile 49: @@
 	<param name="showToolBarHelp" value="false">
 	<param name="showAlgebraInput" value="false">
-Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (<a href="http://java.sun.com/getjava">Click here to install Java now</a>)
+Das GeoGebra Applet konnte nicht gestartet werden. Bitte installieren Sie Java 1.5 (oder höher) für diese Browser (<a href="http://java.sun.com/getjava">Installiere Java</a>)
 </applet>
 </html>
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 ° in 12 Teile zerlegt.
-Da wir die Winkelfunktionen im Bogenmaß angeben, sieht man die 360° als 2π≈6.28. Weil dieser Wert ganz nah an 12 Kästchen ist und wir die waagrechte Achse eh in 12 Teile zerlegen wollten, schreiben wir 2π bei genau 12 Kästchen hin. Damit wird der Graph nur minimal verzerrt dargestellt, ist aber viel leichter zu zeichnen.
+Da wir die Winkelfunktionen im Bogenmaß angeben, sieht man die 360° als 2π≈6.28.
+Diesen Wert markieren wir auf der x-Achse bei 12 Kästchen. Bei 6cm liegt also
+nicht der Wert 6, sondern der Wert 6.28. Das verzerrt den Graphen nur unmerklich,
+erleichtert aber die Zeichnung erheblich.
+Als Beispiel einer sinusförmigen Funktion sehen wir uns den Kosinus genauer an.
+Wir zeichnen zuerst f(x)=cos(x). (Die beiden farbig markierten Punkte werden gleich
+noch gebraucht.) Die Werte sind die gleichen wie beim Sinus, nur dass an der Stelle
+x=0 mit 1 begonnen wird.
+<html>
+<applet codebase="http://jars.geogebra.org/webstart/"
+        archive="geogebra.jar"
+        code="geogebra.GeoGebraApplet"
+        width="610" height="200">
+	<param name="filename" value="data/media/mathe/sinus/cos0.ggb">
+	<param name="framePossible" value="false">
+	<param name="showResetIcon" value="false">
+	<param name="enableRightClick" value="false">
+	<param name="showMenuBar" value="false">
+	<param name="showToolBar" value="false">
+	<param name="showToolBarHelp" value="false">
+	<param name="showAlgebraInput" value="false">
+Das GeoGebra Applet konnte nicht gestartet werden. Bitte installieren Sie Java 1.5 (oder höher) für diese Browser (<a href="http://java.sun.com/getjava">Installiere Java</a>)
+</applet>
+</html>
+Wie zeichnet man nun aber z.B. die Funktion f(x)=cos(2(x+π/6))=cos(2x+π/3)?
+Um dies einzusehen, betrachten wir zuerst den grünen Punkt und die erste
+Schreibweise f(x)=cos(2(x+π/6)). Wir fragen: Wo kommt der grüne Punkt hin,
+also jener, wo der cos am größten wird, also bei normalerweise x=0?
+Die Antwort ist ganz einfach: Dafür muss x=-π/6 sein. Wegen der 2 geht die
+Schwingung dann doppelt so schnell und wir müssen unsere bekannten Werte im
+Abstand von halben Kästchen machen.
+<html>
+<applet codebase="http://jars.geogebra.org/webstart/"
+        archive="geogebra.jar"
+        code="geogebra.GeoGebraApplet"
+        width="610" height="200">
+	<param name="filename" value="data/media/mathe/sinus/cos1.ggb">
+	<param name="framePossible" value="false">
+	<param name="showResetIcon" value="false">
+	<param name="enableRightClick" value="false">
+	<param name="showMenuBar" value="false">
+	<param name="showToolBar" value="false">
+	<param name="showToolBarHelp" value="false">
+	<param name="showAlgebraInput" value="false">
+Das GeoGebra Applet konnte nicht gestartet werden. Bitte installieren Sie Java 1.5 (oder höher) für diese Browser (<a href="http://java.sun.com/getjava">Installiere Java</a>)
+</applet>
+</html>
+Wir können aber auch die zweite Schreibweise verwenden f(x)=cos(2x+π/3) und
+den roten Punkt. Dann lautet die Frage: Was bekommt der Kosinus in f(x), wenn
+man x=0 einsetzt? Da bekommt er offensichtlich π/3. Wir müssen also bei x=0
+den Hochwert einzeichnen, den der Kosinus normalerweise erst bei π/3 hat.
+Natürlich schwingt die Funktion wegen der 2 auch hier doppelt so schnell und
+wir zeichnen wieder unsere bekannten Werte im Abstand von halben Kästchen ein.
+<html>
+<applet codebase="http://jars.geogebra.org/webstart/"
+        archive="geogebra.jar"
+        code="geogebra.GeoGebraApplet"
+        width="610" height="200">
+	<param name="filename" value="data/media/mathe/sinus/cos2.ggb">
+	<param name="framePossible" value="false">
+	<param name="showResetIcon" value="false">
+	<param name="enableRightClick" value="false">
+	<param name="showMenuBar" value="false">
+	<param name="showToolBar" value="false">
+	<param name="showToolBarHelp" value="false">
+	<param name="showAlgebraInput" value="false">
+Das GeoGebra Applet konnte nicht gestartet werden. Bitte installieren Sie Java 1.5 (oder höher) für diese Browser (<a href="http://java.sun.com/getjava">Installiere Java</a>)
+</applet>
+</html>

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