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=====Konstruieren am Rechner=====

Die Bedienung des Programms ist auf den ersten Blick recht umständlich, weil man die Dinge nicht einfach mit der Maus zeichnen kann, wie in vielen Graphikprogrammen, sondern jedes Element durch Tippen von Befehlen anfordern muss. Das war aber eines der Ziele.

Die meisten Menschen verstehen die Idee des Konstruierens mit Zirkel und Lineal nämlich nicht dadurch, dass man ihnen die wenigen Regeln mitteilt und aufträgt, diese gewissenhaft anzuwenden, sondern durch tätiges Üben. Dabei müsste man dem Übenden über die Schulter schauen und mitteilen, was man in diesem Geschäft tut und was nicht. Nach einigen so überwachten Beispielen könnte er dann die Regeln selber finden. Da ich aber niemandem über die Schulter schauen kann, muss das Programm so beschaffen sein, dass es möglichst nur korrekte Schritte zulässt. Das wird durch den geringen Umfang des Befehlssatzes unterstützt.

Die durchschnittliche moderne Schulklasse zeigt bei diesem Lernvorgang (wie bei jedem anderen auch) eine recht kurze Konzentrationsspanne. Schnell kommt die Frage, wozu man das denn brauche, und nur wenige erreichen den Punkt, wo Freude über die eigene Geisteskraft aufkommt, und die Frage nach dem Zweck so sinnlos erscheinen lässt, wie die Frage, warum man ein spannendes Buch liest. (Das Lesen von Büchern ist ja auch so eine Tätigkeit, die eine Fähigkeit und Konzentration verlangt.) Ich erlebe die arme Jugend unglücklich und stets überfordert. Die Tapferen können sich hier nun aber austoben.

====Begriffserklärung====

Beim klassischen Konstruieren gibt es nur drei Sorten geometrischer Objekte: Kreise, Geraden und Punkte. Für ihre Darstellung sind Zirkel, Lineal (ohne Maßeinteilung) und Stift die einzig erlaubten Werkzeuge.

Dass diese Werkzeuge ungenau sind, lässt sich nicht vermeiden, wird aber großzügig ignoriert. Der Konstruierende hat also eine Vorstellung der Objekte, die nur im Kopf makellos ist (unendlich kleine Punkte, unendlich dünne Linien).

Die Konstruktion wird getragen von den folgenden grundsätzlichen Annahmen (Axiomen), über die nicht diskutiert wird:

  - Punkte entstehen als Schnitt zweier nicht paralleler Geraden oder als Schnitt zweier Kreise oder als Schnitt eines Kreises mit einer Geraden.
  - Durch zwei verschiedene Punkte kann man genau eine Gerade zeichnen.
  - Um einen Punkt kann man genau einen Kreis zeichnen, der durch einen weiteren, vom ersten Punkt verschiedenen Punkt geht.
  - Neue Punkte, Geraden und Kreise sind beliebig erzeugbar.
  - Es können nur endlich viele Geraden und Kreise gezeichnet werden.


====Bemerkungen====
  * Alle Axiome gelten nicht in Wirklichkeit, sondern im Prinzip. Man kann natürlich nicht eine wirkliche Gerade durch zwei Punkte zeichnen, denn eine Gerade ist unendlich lang. Zudem kann die Sache technisch schwierig werden, wenn die Punkte sehr weit auseinander oder sehr nah zusammen liegen.
  * Das fünfte Axiom sagt aus, dass eine Konstruktion ein Ende hat und der Konstruierende z.B. nicht sagen darf: "und so immer weiter".
  * Das vierte Axiom erlaubt, z.B. einen Kreis um einen gegebenen Punkt zu schlagen, der eine gegebene Gerade schneidet. Das ist zwar ein Vorgang der im Grunde mit Probieren verbunden ist (wenn etwa beim ersten Versuch der Radius so klein ist, dass der Kreis nicht an die Gerade heranreicht), dieses Probieren ist aber nach endlich vielen Schritten vorbei, wenn man etwa den Radius bei jedem Schritt um den gleichen Wert vergrößert. Einer dieser immer größeren Kreise schneidet sicher die Gerade. Also darf man abkürzend sagen, dass man ihn gleich beim ersten Mal zeichnet. (Nur wenige Menschen schaffen das auf dem Papier nicht beim ersten Mal).\\ Diese Art von Problemen wird auf den folgenden Seiten meist dadurch gelöst, dass erlaubt ist, auf einem Kreis oder einer Geraden einen beliebigen Punkt herauszugreifen.

====Beispiel und Bedienung====
Vorgegeben sind zwei Punkte, die als Mittelpunkte von Kreisen mit festen Radien dienen. Die Kreise schneiden sich.
Ab Zeile 7 beginnt die Konstruktion der Geraden durch die beiden Schnittpunkte.

<applet code="browser.KonApplet" archive="mathe:konstruktion.jar" width="610" height="250">
  <param name="konstruktion" value='
# Hier kommen erst einmal die vorgegebenen Objekte;;
M1=Punkt(-4,2);;;
M2=VarPunkt(-2,0); Zeichner(M2);;;
k1=Kreis(M1,3); Zeichner(k1);;;
k2=Kreis(M2,2); Zeichner(k2);;;
# ab hier wird regelrecht konstruiert;;
A=Schnitt(k1, k2); B=Schnitt(k2, k1);;;
g=Gerade(A,B); Zeichner(g);;;
'>
  <param name="editierbar" value="ja">
  <param name="titel" value="Konstruktion einer Geraden">
  <param name="permissions" value="sandbox">
  <param name="codebase" value="*">
</applet>


Mit dem Anzeigen-Button wird ein Graphik-Fenster geöffnet und der Konstruktionstext interpretiert. Am Text dürfen Änderungen vorgenommen werden, die dann mit dem Anzeigen-Button sichtbar werden. Der Reset-Button lädt den ursprünglichen Text erneut ein.

Alle Objekte, die angezeigt werden sollen, müssen einem Zeichner übergeben werden. Am besten schreibt man in jede Zeile nur einen Konstruktionsbefehl und einen Zeichenbefehl. Will man dann einzelne Objekte nicht mehr sehen, kann man den Zeichenbefehl herauskommentieren, indem man ein # davor setzt. Genaueres zu den verfügbaren Befehlen finden Sie bei den [[mathe:konstruktion:sprache|Sprachelementen]].

Der Punkt M1 hat eine unveränderliche Lage. M2 ist ein VarPunkt und kann nachträglich mit der Maus von der angegebenen Anfangsposition wegverschoben werden. Zu diesem Zweck wählt man im Menü Maus > Bewegen und klickt in die Nähe des beweglichen Objektes. Dessen Position springt dann sofort zur Maus und die ganze restliche Konstruktion passt sich an.
Mit Maus > Schwenken kann man den angezeigten Bereich verschieben, ohne die Konstruktion zu verändern und mit Maus > Zoomen kann man näher heran oder weiter weg gehen. (Die Funktion ist erst mit dem Drücken der Strg-Taste aktiviert.) Entweder nimmt danach das mit der Maus ausgewählte Rechteck den ganzen Anzeigebereich ein oder, wenn man auch Shift drückt, die ganze augenblickliche Anzeige wird in das ausgewählte Rechteck gequetscht.
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