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=====Abiturvorbereitung Geometrie===== Es folgt eine Liste der fachlich relevanten Inhalte. Ich erspare uns Textbausteine der Art "Sie können", "Sie kennen", "Sie beherrschen", "Sie verwenden geeignet", usw. ====Lineare Gleichungssysteme==== * Gaußverfahren * Lineare Gleichungssysteme (Gls) können eindeutig lösbar, unterbestimmt oder widersprüchlich sein. * Es können Parameter enthalten sein, also unbekannte aber feste Koeffizienten. ====Vektoren==== * Länge, Einheitsvektor, Rechengesetze, Schreibweisen * Vektoren und Punkte sind nicht das gleiche. Auch Ortsvektoren sind keine Punkte. * Durch Verschiebung einer ebenen Figur um einen Vektor entsteht ein Prisma. * Das und vieles andere kann man in einem 3d-Koordinatensystem darstellen. * Lineare Abhängigkeit, kollinear, komplanar. ====Geraden==== * Parameterform * Schreibweisen * Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden (identisch, echt parallel, sich in einem Punkt schneidend, windschief) sind rechnerisch identifizierbar. * Spurpunkte (Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen) * Reflexion an Koordinatenebenen ====Ebenen==== * Parameterform, evtl. aus drei Punkten * Koordinatenform * Normalenform (in Zusammenarbeit mit dem Skalarprodukt) * Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen (echt parallel, identisch, sich in Gerade schneidend) sind rechnerisch identifizierbar. * Lagebeziehungen zwischen Ebene und Gerade (echt parallel, enthalten, sich in einem Punkt schneidend) sind rechnerisch identifizierbar. * Spurgeraden (in den Koordinatenebenen) * Abstand eines Punktes von einer Ebene (in Zusammenarbeit mit dem Skalarprodukt oder der Hesse'schen Normalform) ====Skalarprodukt==== * Winkel mit cos-Formel, insbesondere die Fälle mit 90° * Krimskramsformeln * Der Winkel zwischen zwei Ebenen ist der gleiche wie der zwischen ihren Normalenvektoren. * Den Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene bekommt man am einfachsten, wenn man den Winkel zwischen dem Normalenvektor der Ebene und dem Geradenvektor ausrechnet und die Differenz zu 90° betrachtet. ====Umwandlungen==== Insbesondere Ebenen braucht man dauernd in verschiedenen Darstellungen: * Koordinatenform und Normalenform sind fast das gleiche und deshalb leicht ineinander umrechenbar. * Normalenform und Parameterform sind einigermaßen leicht ineinander umrechenbar. Die Parameterform ist herrlich anschaulich. Die anderen beiden sind viel brauchbarer in Berechnungen!