M/Ph/Info (Beslmeisl)

Auf dieser Seite lernst du, mit den Begriffen Stromstärke, Spannung und Widerstand umzugehen. Wichtig dabei ist, dass du eine gute anschauliche Vorstellung von den Begriffen hast; der Umgang mit Zahlen und Einheiten ergibt sich dann fast von selbst.

Im Kurs kommt immer wieder das gleiche Java-Applet vor, mit dem du einigermaßen musst umgehen können. Deshalb hier ein paar Worte zur Bedienung. Lies alles durch und mache alle Schritte:

• Nach dem Einladen eines Schaltplans wird dieser sofort berechnet. Das erkennt man daran, dass Werte angezeigt werden, wenn man die Maus über ein Bauteil hält. Sobald der Schaltplan verändert wird, muss er wieder neu berechnet werden. Das geschieht, indem du drückst. (Wenn dieser Button gedrückt ist, wird außerdem die Werteingabe für Bauteile aktiviert. Drücke ihn also am besten jetzt.)
• Gehe nun mit der Maus z.B. über das Bauteil links im Bild. Es wird angezeigt, dass es sich um eine Spannungsquelle handelt. Die Zahlenwerte musst du noch nicht verstehen.
• Wir wollen nun die Spannung etwas erhöhen, damit die Lampe heller brennt. Klicke dazu die Spannungsquelle an. Die Leiste zeigt nun deren Einstellungsmöglichkeiten. Der Button erlaubt das Verschieben, Vergrößern und Drehen, aber das wollen wir nicht. Wähle also den Button und klicke nochmal auf die Batterie. Im Dialogfeld gibst du nun 2.5 ein. Die Lampe brennt nun heller.
• Klicke nun auf den Schalter (Mitte der oberen Leitung) und wähle dort ebenfalls das zweite Werkzeug . Durch erneuten Klick auf den Schalter wird dieser ein- und ausgeschaltet. Die Lampe geht an und aus.

• Nun soll die Spannungsquelle durch eine Stromquelle ersetzt werden. Klicke zuerst auf den Hintergrund des Schaltplans, damit wieder die Standard- Werkzeugleiste erscheint. Wähle dort den Abfalleimer und klicke auf die Spannungsquelle. Alle dran hängenden Leitungen verschwinden ebenfalls. Wähle das Werkzeug Stromquelle und klicke an die Stelle, wo vorher die Spannungsquelle war. Klicke die neu erzeugte Stromquelle an und drücke dann die Leertaste. Dadurch wird sie um 90° gedreht. Wenn du sie vergrößern willst, musst du sie ganz nah am orangen Rand anklicken und daran ziehen. Wenn du innerhalb ziehst, kannst du sie verschieben.
• Wähle nun das Werkzeug zum Zeichnen von Leitungen. Ziehe mit der Maus die beiden Leitungen von den Knoten der Stromquelle zum Rest des Plans. Drücke nach dem Zeichnen das Ausrufezeichen zur Neuberechnung. Wenn die Lampe nicht hell genug leuchtet, kannst du die Stromstärke ändern, nachdem du die Stromquelle markiert hast.
• Am Schluss wollen wir die ursprüngliche Schaltung wieder herstellen. Drücke dazu den Butten mit der Aufschrift „Reset“.

Damit bist du am Ende der ersten Einheit angelangt und hast gelernt, wie du das Programm bedienen kannst. Wenn du nicht gleich zur nächsten Lektion gehen willst, kannst du den ganzen Plan löschen, indem du den Mülleimer wählst und auf den Hintergrund klickst. Nun kannst du selber eine Schaltung erfinden.

Um Strom zu bekommen, also in Leitungen sich fortbewegende Elektronen, braucht man eine Pumpe. Es gibt (in der Theorie) Pumpen, die immer die gleiche Stromstärke erzeugen (Stromquellen) und solche, die immer die gleiche Spannung erzeugen (Spannungsquellen).

Die Stromstärke gibt an, wie viele Elektronen sich in 1 s durch eine Leitung bewegen. Wenn das eine bestimmte, ziemlich große Anzahl ist, sagt man, „Die Stromstärke beträgt 1 Ampere“ oder kurz „I=1A“.

Stromquellen bemühen sich um eine konstante Stromstärke, d.h. sie versuchen, in jeder Sekunde gleich viele Elektronen weiter zu schieben. Wenn der Stromfluss von einem Widerstand stark gebremst wird, drückt die Stromquelle einfach stärker. Vornehmer ausgedrückt: Sie erhöht die Spannung. Wenn es leicht geht, braucht sie fast keine Spannung.

1. Betrachte nur den linken Schaltplan und halte die Maus auf die Stromquelle (das Bauteil ganz links). Um die gewünschten 4A Stromstärke zu erreichen, muss die Stromquelle mit der Spannung 80V drücken. Das liegt an dem starken Widerstand. Ändere ihn und sieh nach, wie die Stromquelle automatisch die Spannung anpasst, um die 4A Stromstärke zu erhalten. (Warum die Stromstärke ein negatives Vorzeichen hat, ist hier noch nicht wichtig.)
2. Schalte den rechten Schalter ein. Wie groß sind jetzt Spannung und Stromstärke? Überlege, warum.
3. Schalte nun den unteren Schalter aus. Damit kann die Stromquelle ihre Aufgabe nicht mehr erfüllen. Auch wenn sie noch so stark drückt, kann sie keine Elektronen mehr bewegen. Das Programm zeigt in diesem Fall eine 'undefinierte' Spannung.

Die Spannung gibt an, wie groß der Druckunterschied zwischen zwei Punkten im Stromkreis ist. Um Strom durch einen Widerstand zu pressen, muss eine Spannung zwischen den beiden Anschlüssen des Widerstands herrschen, damit die Elektronen von der Stelle hohen Drucks zu der Stelle niedrigen Drucks wandern. Bei einem bestimmten Druckunterschied sagt man: „Die Spannung beträgt 1 Volt“ oder kurz „U=1V“.

Spannungsquellen bemühen sich um eine gleich bleibende Spannung zwischen ihren Anschlüssen, d.h. sie schieben gerade so viele Elektronen weiter, bis der gewünschte Druckunterschied herrscht. Wenn die Elektronen ohne großen Widerstand davon laufen können, ergibt sich so eine große Stromstärke.

1. Betrachte nun den rechten Schaltplan und halte die Maus auf die Spannungsquelle. Um die gewünschten 4V Spannung zu bekommen, muss die Spannungsquelle 0,2A Stromstärke erzeugen. Erschwere der Spannungsquelle die Arbeit, indem du den Widerstand verkleinerst. Was passiert dann nämlich mit der Stromstärke?
2. Schalte den unteren Schalter aus. Wie groß sind jetzt Spannung und Stromstärke? Überlege, warum.
3. Schalte nun beide Schalter ein. Damit kann die Spannungsquelle ihre Aufgabe nicht mehr erfüllen. Auch wenn sie noch so viele Elektronen von ihrem einen zum anderen Anschluss schaufelt, kann sie den Druckunterschied von 4V nicht aufrecht erhalten, weil die Elektronen widerstandslos weglaufen. Das Programm zeigt in diesem Fall eine 'undefinierte' Stromstärke.

Du hast nun schon mehrfach den Begriff Widerstand gelesen. Bei den Einstellungen hast du gesehen, dass er in Ω gemessen wird. Diesen griechischen Buchstaben verwendet man, weil die Einheit Ohm abgekürzt sonst mit einer Null verwechselt werden könnte. Je größer ein Widerstand ist, desto stärker bremst er den Stromfluss. Man stellt sich das also am besten als eine Engstelle vor, je mehr Ω, desto enger. Statt „Der Widerstand beträgt 1 Ohm“ schreibt man kürzer „R=1Ω“. Übrigens: Im vorliegenden Programm gibt es keinen Unterschied zwischen Lampen und Widerständen, außer dass die Lampen leuchten.

• Notiere ins Heft die Bedeutung, die Abkürzung und die Abkürzung der Einheiten von Spannung, Stromstärke und Widerstand.

• In allen vier Plänen kann ein Schalter geschlossen werden. Überlege vorher was jeweils an den Quellen und Lampem mit Stromstärken und Spannungen passiert. Vergewissere dich der Richtigkeit deiner Gedanken durch Ausprobieren. Zeichne die vier Pläne ins Heft und notiere jeweils Ergebnisse und Begründungen.

Die Knotenregel kennst du wahrscheinlich schon - nur der Name wird dir neu sein. Wenn sich an einer Stelle im Stromkreis eine Leitung aufteilt in zwei oder mehrere, dann teilt sich die Stromstärke dort auch auf. Wenn von einer Leitung 6A Stromstärke ankommen und auf zwei Leitungen wegfließen, dann ist die Summe der wegfließenden Stromstärken auch 6A. Z.B. können auf der einen Leitung 4A und auf der anderen 2A wegfließen. Wie sich das aufteilt, hängt im einzelnen vom Widerstand der Zweige ab. Durch einen Zweig mit großem Widerstand fließt nämlich immer weniger Stromstärke als durch einen Nachbarzweig mit geringerem Widerstand.

Die Knotenregel ist noch ein bisschen allgemeiner. Die ankommende Stromstärke kann nämlich auch von mehreren Leitungen ankommen. Die Knotenregel lautet: Die Summe der an einer Stelle ankommenden Stromstärken ist gleich der Summe der von dort wegfließenden Stromstärken.

Der Name der Regel kommt daher, dass die Stellen im Schaltplan, wo sich Leitungen aufteilen oder zusammenlaufen, mit dicken Punkten markiert sind, die man auch Knoten nennt.

1. Drücke im Schaltplan das Ausrufezeichen. Wenn du mit der Maus über die Stromquelle gehst, bekommst du angezeigt, wieviel Stromstärke in der Pumpleitung fließt. Geh nun mit der Maus nacheinander über die beiden Lampen und vergewissere dich, dass die Summe der Stromstärken dort gleich der Pumpstromstärke ist. (Kümmere dich dabei nicht um negative Vorzeichen!)
2. Ändere nun den Widerstand der Lampen. Mache z.B. den Widerstand der einen doppelt so groß, wie den der zweiten. Was erwartest du? Überprüfe, ob du richtig geraten hast.
3. Ersetze die Stromquelle durch eine Spannungsquelle und überzeuge dich, dass die Knotenregel auch dann gilt, indem du verschiedene Widerstandskombinationen ausprobierst. (Die Stromquelle kannst du löschen, indem du den Mülleimer wählst und auf die Stromquelle klickst.)

Für die folgende Überlegung solltest du dir klar machen, warum die Spannung an zwei parallel geschalteten Widerständen immer gleich ist. Das ist ein bisschen schwierig einzusehen, deshalb vergewisserst du dich erst einmal, dass diese Aussage richtig ist:

1. Unten siehst du noch einmal den ursprünglichen Schaltplan. (Drücke Reset, falls du etwas verändert hast.) Drücke das Ausrufezeichen. Halte die Maus abwechselnd über die Lampen. Die Spannung an den Lampen ist die gleiche!
2. Stelle an beiden Lampen verschiedene Widerstandswerte ein und halte die Maus drüber. Da eine Stromquelle pumpt, hat sich die Spannung gegenüber vorher wahrscheinlich geändert, aber sie ist an beiden Lampen gleich!

Warum sollte das einleuchten? Die Pumpe sorgt dafür, dass die Elektronen in den Leitungen links von den beiden Widerständen unter hohem Druck stehen, und zwar in allen linken Leitungen unter dem gleichen. Wäre nämlich in einer dieser Leitungen der Druck geringer als in den anderen, so würden so lange Elektronen zu der Stelle geringeren Drucks ausweichen, bis der Druck überall gleich wäre. Also ist er überall gleich. Auf der rechten Seite der Widerstände ist der Druck auch überall gleich aber geringer, als auf der linken Seite. Der Unterschied der Drücke links und rechts ist gerade die Spannung der Pumpe.

Im folgenden sind R₁ und R₂ die Widerstände der beiden Lampen, U die Spannung der Pumpe. I ist die Gesamtstromstärke durch die beiden Lampen, oder, was wegen der Knotenregel das gleiche ist, die Stromstärke der Pumpe. I₁ und I₂ sind die Stromstärken durch die beiden Lampen. Und R ist der Widerstandswert, den die beiden Lampen gemeinsam der Pumpe entgegensetzen. Dieses R wollen wir berechnen.

Wenn du in Algebra sicher bist, macht dir die folgende Zeile keine Schwierigkeiten. (Das ist aber noch nie passiert.)

Dass die Formel nicht ganz unsinnig ist, erkennst du, wenn du für beide Lampen den gleichen Widerstand einsetzt, also etwa 2Ω. Welchen Gesamtwiderstand sollten die beiden zusammen logischerweise haben und was kommt bei der Formel heraus?

Während die Knotenregel etwas darüber sagt, wie sich die Stromstärke an einer Verzweigung (Parallelschaltung) aufteilt, macht die Maschenregel eine Aussage darüber, wie sich eine Spannung an einer Reihenschaltung „aufteilt“. Wenn du mittlerweile eine gute Vorstellung davon hast, was Spannung ist, wird dir die Maschenregel ebenso selbstverständlich erscheinen, wie die Knotenregel.

Betrachte den folgenden Schaltplan und drücke das Ausrufezeichen. Die blauen Bauteile sind Voltmeter, die optisch etwas stören. Wenn du sie geistig entfernst, siehst du eine einfache Reihenschaltung. (Schau dir im Moment nur die linke Schaltung an.)

Das erste Voltmeter zeigt den Druckunterschied zwischen ganz links und ganz rechts an. Es ist der Druckunterschied, den die Spannungsquelle herstellt. Zwischen ganz links und der Mitte herrscht ein Druckunterschied, der vom linken Voltmeter angezeigt wird. Zwischen der Mitte und rechts herrscht ebenfalls ein Druckunterschied, der vom rechten Voltmeter angezeigt wird. Es sollte nicht verwundern, dass die einzelnen Druckunterschiede den Gesamtdruckunterschied ergeben.

Bevor wir die Maschenregel formulieren, muss noch der Begriff „Masche“ geklärt werden: Eine Masche ist ein gedachter Weg im Stromkreis. Man fängt irgendwo an und geht so lange vorwärts, bis man wieder am Ausgangspunkt angelangt ist. Die einzige Masche in unserem Beispiel ist - wenn man sich die Voltmeter alle weg denkt - der Weg, auf dem die Spannungsquelle und die beiden Widerstände liegen.

Die Maschenregel lautet: Die Summe der Spannungen an den Widerständen einer Masche ist so groß, wie die Spannung der Pumpe in der Masche.

Wie man die Regel venünftigerweise verwendet, wenn sich in einer Masche keine oder mehrere Pumpen befinden, besprechen wir zu gegebener Zeit. Diese Fälle sind nicht nennenswert schwieriger. Nun aber einige kleine Überlegungen und Versuche zum Thema:

1. Welcher der beiden Widerstände müsste deiner Ansicht nach der größere sein und warum?
2. Was passiert mit den Spannungen, wenn jeder der beiden Widerstände nur noch halb so groß ist? Überlege, bevor du das ausprobierst!
3. Vielleicht wunderst du dich über das Ergebnis und denkst, dass das damit zu tun haben könnte, dass eine Spannungsquelle verwendet wurde. Versuche das gleiche in der rechten Schaltung, da wird eine Stromquelle verwendet.
4. Welcher Druckunterschied entsteht an einem Widerstand, der überhaupt nicht bremst, also den Wert 0Ω hat? Ändere einen der beiden zu 0Ω, um das auszuprobieren.

Im folgenden sind R₁ und R₂ die beiden Widerstände, U die Spannung der Pumpe und I die Stromstärke, die sie bewegt. U₁ und U₂ sind die Spannungen an den beiden Widerständen und wegen der Maschenregel zusammen so groß wie U. Die Stromstärken durch die beiden Widerstände, I₁ und I₂, sind offensichtlich nicht nur gleich, sondern dieselbe und dieselbe wie I. Den Widerstand R, den beide Widerstände zusammen der Pumpe engegen setzen, wollen wir jetzt berechnen, und das ist diesmal ganz einfach:

Hier nun haben wir also den Fall, wo ein zweiter Widerstand die Bremsung des ersten verstärkt. Das leuchtet aber auch ein. Schließlich müssen die Elektronen, nachdem sie durch den ersten Widerstand hindurch sind, auch noch durch den zweiten gepresst werden. Das bremst stärker als nur ein einzelner Widerstand.