M/Ph/Info (Beslmeisl)

Es folgt eine Liste der fachlich relevanten Inhalte. Ich erspare uns Textbausteine der Art „Sie können“, „Sie kennen“, „Sie beherrschen“, „Sie verwenden geeignet“, usw.

• Gaußverfahren
• Lineare Gleichungssysteme (Gls) können eindeutig lösbar, unterbestimmt oder widersprüchlich sein.
• Es können Parameter enthalten sein, also unbekannte aber feste Koeffizienten.

• Länge, Einheitsvektor, Rechengesetze, Schreibweisen
• Vektoren und Punkte sind nicht das gleiche. Auch Ortsvektoren sind keine Punkte.
• Durch Verschiebung einer ebenen Figur um einen Vektor entsteht ein Prisma.
• Das und vieles andere kann man in einem 3d-Koordinatensystem darstellen.
• Lineare Abhängigkeit, kollinear, komplanar.

• Parameterform
• Schreibweisen
• Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden (identisch, echt parallel, sich in einem Punkt schneidend, windschief) sind rechnerisch identifizierbar.
• Spurpunkte (Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen)
• Reflexion an Koordinatenebenen

• Parameterform, evtl. aus drei Punkten
• Koordinatenform
• Normalenform (in Zusammenarbeit mit dem Skalarprodukt)
• Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen (echt parallel, identisch, sich in Gerade schneidend) sind rechnerisch identifizierbar.
• Lagebeziehungen zwischen Ebene und Gerade (echt parallel, enthalten, sich in einem Punkt schneidend) sind rechnerisch identifizierbar.
• Spurgeraden (in den Koordinatenebenen)
• Abstand eines Punktes von einer Ebene (in Zusammenarbeit mit dem Skalarprodukt oder der Hesse'schen Normalform)

• Winkel mit cos-Formel, insbesondere die Fälle mit 90°
• Krimskramsformeln
• Der Winkel zwischen zwei Ebenen ist der gleiche wie der zwischen ihren Normalenvektoren.
• Den Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene bekommt man am einfachsten, wenn man den Winkel zwischen dem Normalenvektor der Ebene und dem Geradenvektor ausrechnet und die Differenz zu 90° betrachtet.

Insbesondere Ebenen braucht man dauernd in verschiedenen Darstellungen:

• Koordinatenform und Normalenform sind fast das gleiche und deshalb leicht ineinander umrechenbar.
• Normalenform und Parameterform sind einigermaßen leicht ineinander umrechenbar.

Die Parameterform ist herrlich anschaulich. Die anderen beiden sind viel brauchbarer in Berechnungen!