M/Ph/Info (Beslmeisl)

Das Programm kann heruntergeladen werden bei http://maxima.sourceforge.net/. Dort findet man auch verschiedene Tutorials. Das einfachste (weil deutsche) ist meiner Ansicht nach http://www.austromath.at/daten/maxima/index.htm.

Wir definieren eine Funktion mit := und rechnen an den Stellen 0 und 3 die Funktionswerte aus. Da wir an Zahlenergebnissen interessiert sind, bei 3 aber kein solches erhalten, erzwingen wir das Zahlenergebnis mit dem Zusatz numer

f(x):=x^3-1/2*sqrt(x);
				     3	 1
(%o21) 			    f(x) := x  - - sqrt(x)
					 2
(%i22) f(0);
(%o22) 				       0
(%i23) f(3);
				      sqrt(3)
(%o23) 				 27 - -------
					 2
(%i24) f(3),numer;
(%o24) 			       26.13397459621556

Nun wollen wir die Stellen mit waagrechter Tangente suchen. Dazu rechnen wir die erste Ableitung aus, wir nennen sie f1, weil Namen keine Sonderzeichen enthalten dürfen. Ganz wichtig ist die seltsame Schreibweise mit den beiden Apostrophen!

(%i25) f1(x):=''(diff(f(x),x));
				       2       1
(%o25) 			   f1(x) := 3 x  - ---------
					   4 sqrt(x)

Soweit ist alles richtig. Die Wurzel wurde korrekt abgeleitet. Nun lassen wir die Gleichung f1(x)=0 nach x auflösen und sind erst mal schockiert über die grässliche Darstellung. Die ist in Windows zwar viel schöner, aber verständlich ist sie erst mal nicht. Da sowas jedoch passieren kann, soll es hier auch angesprochen werden:

(%i26) solve(f1(x)=0,x);
	      4 %i %pi	        2 %i %pi        2 %i %pi	  4 %i %pi
	      --------	      - --------        --------        - --------
		 5		   5		   5		     5
	    %e		    %e		      %e	      %e
(%o26) [x = ----------, x = ------------, x = ----------, x = ------------, 
		2/5		 2/5		  2/5		   2/5
	      12	       12	        12		 12
									   1
								     x = -----]
									   2/5
									 12

Die eckigen Klammern bedeuten, dass es nicht nur eine Lösung gibt, sondern eine ganze Menge, nämlich 5 Stück. In diesen Lösungen kommt die imaginäre Zahl i vor, in Maxima als %i dargestellt. Für schulische Zwecke sind das keine Lösungen, weil in hessischen Gymnasien keine komplexen Zahlen gelehrt werden. (Außerdem kommt noch die Zahl e vor, in Maxima als %e dargestellt. Die hat den Wert 2.718… und wäre nicht so schlimm.) Die einzige Lösung, die kein %i enthält, ist die fünfte. Die ist ok, die wollen wir uns mal als Kommazahl ausgeben lassen.

(%i27) %o26[5],numer;
(%o27) 			     x = .3701071724871534

Von vielen Funktionen findet Maxima auch die Stammfunktion. Das geht so

(%i30) F(x):=''(integrate(f(x),x));
					4    3/2
				       x    x
(%o30) 			       F(x) := -- - ----
				       4     3

Und schließlich wollen wir noch die Graphen von f und f1 zeichnen im Bereich 0 bis 2. Der Graph wird hier aber nicht gezeigt.

(%i31) plot2d([f(x),f1(x)],[x,0,2]);